Как найти центр тяжести фигуры в автокаде

Как найти центр тяжести фигуры в автокаде

" Определение центра тяжести и других

геометрических свойств плоских фигур

и трёхмерных моделей в AutoCAD."

Если Вы хотите овладеть программой AutoCAD на профессиональном уровне, то я очень рекомендую Вам для изучения мои специальные обучающие видеокурсы на DVD дисках.

" 2 d технология проектирования и создания

чертежей любых видов в AutoCAD 2013" .

Скидка на этот видеокурс будет действовать только 2 дня: сегодня и завтра (16 и 17 сентября).

Размер скидки — 700 рублей .

Стоимость курса: 4200 рублей. Но с учётом скидки по акции, его цена составит всего 3500 рублей.

К урс — очень объёмный, размещается на 3-х DVD дисках. Суммарная продолжительность уроков по времени — 75 астрономических часов.

Ознакомиться с видеокурсом более подробно Вы можете на этой странице:

Быстро сделать заказ курса Вы можете на этой странице:

Если Вы уже сделали заказ видеокурса, то повторно его заказывать не нужно. Ваша бандероль уже в пути и скоро к прибудет к Вам.

" Строительное черчение, 3 d моделирование

и визуализация в AutoCAD и 3 ds Max" .

Ознакомиться с данным курсом Вы можете на этой странице:

Быстро сделать заказ курса Вы можете на этой странице:

Если Вы уже сделали заказ видеокурса, то повторно его заказывать не нужно. Ваша бандероль уже в пути и скоро к прибудет к Вам.

3 d моделирование и визуализация в AutoCAD" .

Ознакомиться с данным курсом Вы можете на этой странице:

Быстро сделать заказ курса Вы можете на этой странице:

Если Вы уже сделали заказ видеокурса, то повторно его заказывать не нужно. Ваша бандероль уже в пути и скоро к прибудет к Вам.

Я думаю, раз уж Вы решили освоить программу AutoCAD, то освойте её на все 100%. И 2d технологию, и 3d технологию. А освоить автокад на 100% Вы сможете, изучив все 3 моих видеокурса.

Также, хочу заметить, что при заказе сразу 3-х курсов Вы получите дополнительную скидку в 2000 рублей .

И для Вас все эти 3 курса будут стоить всего 8000 рублей. (На курсах по автокаду с Вас бы взяли около 40 тысяч за подобное обучение и не предоставили бы Вам столько практического материала, как я).

Исходя из полученных выше общих формул, можно указать конкретные способы определения координат центров тяжести тел.

1. Симметрия. Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии (рис.7), то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии или в центре симметрии.

Рис.7

2. Разбиение. Тело разбивается на конечное число частей (рис.8), для каждой из которых положение центра тяжести и площадь известны.

Рис.8

3. Метод отрицательных площадей. Частный случай способа разбиения (рис.9). Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны. Тело в виде пластинки с вырезом представляют комбинацией сплошной пластинки (без выреза) с площадью S1 и площади вырезанной части S2 .

Рис.9

4. Метод группировки. Является хорошим дополнением двух последних методов. После разбиения фигуры на составные элементы часть их бывает удобно объединить вновь, чтобы затем упростить решение путем учета симметрии этой группы.

Центры тяжести некоторых одно­родных тел.

1) Центр тяжести дуги окруж­ности. Рассмотрим дугу АВ радиуса R с центральным углом . В силу сим­метрии центр тяжести этой дуги лежит на оси Ox (рис. 10).

Рис.10

Найдем координату по формуле . Для этого выделим на дуге АВ элемент ММ’ длиною , положение которого определяется углом . Координата х элемента ММ’ будет . Подставляя эти значения х и dl и имея в виду, что интеграл должен быть распространен на всю длину дуги, получим:

Читайте также:  Действие недоступно для этого узла

где L — длина дуги АВ, равная .

Отсюда окончательно нахо­дим, что центр тяжести дуги окружности лежит на ее оси симметрии на расстоянии от центра О, равном

где угол измеряется в радианах.

2) Центр тяжести площади тре­угольника. Рассмотрим треугольник, лежащий в плоскости Oxy, координаты вершин которого известны: Ai (xi,yi), (i = 1,2,3). Разбивая треугольник на узкие полоски, параллельные стороне А1А2 , придем к выводу, что центр тяжести треугольника должен принадлежать медиане А3 М3 (рис.11).

Рис.11

Разбивая треугольник на полоски, параллельные стороне А2А3, можно убедиться, что он должен лежать на медиане А1М1. Таким образом, центр тяжести треугольника лежит в точке пересечения его медиан, которая, как известно, отделяет от каждой медианы третью часть, считая от соответствующей стороны.

В частности, для медианы А1М1 получим, учитывая, что координаты точки М1 — это среднее арифметическое координат вершин А2 и А3 :

Таким образом, координаты центра тяжести треугольника представляют собой среднее арифметическое из координат его вершин:

3) Центр тяжести площади кругового сектора. Рассмотрим сектор круга радиуса R с центральным углом 2α, расположенный симметрично относительно оси Ox (рис.12) .

Очевидно, что yc = 0, а расстояние от центра круга, из которого вырезан этот сектор, до его центра тяжести можно определить по формуле:

Рис.12

Проще всего этот интеграл вычислить, разбивая область интегрирования на элементарные секторы с углом dφ. С точностью до бесконечно малых первого порядка такой сектор можно заменить треугольником с основанием, равным R×dφ и высотой R. Площадь такого треугольника dF=(1/2)R 2 ?dφ, а его центр тяжести находится на расстоянии 2/3R от вершины, поэтому в (5) положим x = (2/3)R?cosφ. Подставляя в (5) F = αR 2 , получим:

С помощью последней формулы вычислим, в частности, расстояние до центра тяжести полукруга.

Подставляя в (2) α = π/2, получим: xc = (4R)/(3π) ≅ 0,4R .

Пример 1. Определим центр тяжести однородного тела, изображён­ного на рис. 13.

Рис.13

Тело однородное, состоящее из двух частей, имеющих симметричную форму. Координаты центров тяжести их:

Объёмы их:

Поэтому координаты центра тяжести тела

Пример 2. Найдем центр тяжести пластины, согнутой под прямым углом. Размеры – на чертеже (рис.14).

Рис.14

Координаты центров тяжести:

0.

Площади:

Рис. 6.5.

Пример 3. У квадратного листа см вырезано квадратное отверстие см (рис.15). Найдем центр тяжести листа.

Рис.15

В этой задаче удобнее разделить тело на две части: большой квадрат и квадратное отверстие. Только площадь отверстия надо считать отрицательной. Тогда координаты центра тяжести листа с отверстием:

координата так как тело имеет ось симметрии (диагональ).

Пример 4. Проволочная скобка (рис.16) состоит из трёх участков оди­наковой длины l.

Рис.16

Координаты центров тяжести участ­ков:

Поэтому координаты центра тяжести всей скобки:

Пример 5. Определить положение центра тяжести фермы, все стержни которой имеют одинаковую погонную плотность (рис.17).

Напомним, что в физике плотность тела ρ и его удельный вес g связаны соотношением: γ= ρg , где g — ускорение свободного падения. Чтобы найти массу такого однородного тела, нужно плотность умножить на его объем.

Рис.17

Термин «линейная» или «погонная» плотность означает, что для определения массы стержня фермы нужно погонную плотность умножить на длину этого стержня.

Для решения задачи можно воспользоваться методом разбиения. Представив заданную ферму в виде суммы 6 отдельных стержней, получим:

где Li длина i-го стержня фермы, а xi, yi — координаты его центра тяжести.

Решение этой задачи можно упростить, если сгруппировать 5 последних стержней фермы. Нетрудно видеть, что они образуют фигуру, имеющую центр симметрии, расположенный посредине четвертого стержня, где и находится центр тяжести этой группы стержней.

Читайте также:  Что такое антифишинг банковских карт

Таким образом, заданную ферму можно представить комбинацией всего двух групп стержней.

Первая группа состоит из первого стержня, для нее L1 = 4 м, x1 = 0 м, y1= 2 м. Вторая группа стержней состоит из пяти стержней, для нее L2 = 20 м, x2= 3 м, y2= 2 м.

Координаты центра тяжести фермы находим по формуле:

Вопросы для самопроверки

— Что называется центром параллельных сил?

— Как определяются координаты центра параллельных сил?

— Как определить центр параллельных сил, равнодействующая которых равна нулю?

— Каким свойством обладает центр параллельных сил?

— По каким формулам вычисляются координаты центра параллельных сил?

— Что называется центром тяжести тела?

— Почему силы притяжения Земле, действующие на точку тела, можно принять за систему параллельных сил?

— Запишите формулу для определения положения центра тяжести неоднородных и однородных тел, формулу для определения положения центра тяжести плоских сечений?

— Запишите формулу для определения положения центра тяжести простых геометрических фигур: прямоугольника, треугольника, трапеции и половины круга?

— Что называют статическим моментом площади?

— Приведите пример тела, центр тяжести которого расположен вне тела.

— Как используются свойства симметрии при определении центров тяжести тел?

— В чем состоит сущность способа отрицательных весов?

— Где расположен центр тяжести дуги окружности?

— Каким графическим построением можно найти центр тяжести треугольника?

— Запишите формулу, определяющую центр тяжести кругового сектора.

— Используя формулы, определяющие центры тяжести треугольника и кругового сектора, выведите аналогичную формулу для кругового сегмента.

— По каким формулам вычисляются координаты центров тяжести однородных тел, плоских фигур и линий?

— Что называется статическим моментом площади плоской фигуры относительно оси, как он вычисляется и какую размерность имеет?

— Как определить положение центра тяжести площади, если известно положение центров тяжести отдельных ее частей?

— Какими вспомогательными теоремами пользуются при определении положения центра тяжести?

Вы, должно быть, обратили внимание на то, что на рис. 7.55 не обозначено точное расположение опоры подвижной части стола. Это объясняется тем, что опора должна располагаться в центре масс, который мы вычислим после создания чертежа самой подвижной столешницы с помощью инструмента Геометрия и масса (Region/Mass Properties).

Возможность вычисления точных координат центра тяжести любого твердотельного объекта, а также других его характеристик, таких как масса, объем, моменты инерции и т.п., – это очень важное преимущество создания трехмерных чертежей именно с помощью твердотельных объектов.

Давайте приступим к созданию столешницы, используя для этого инструменты Ящик (Box) и Цилиндр (Cylinder), а затем вычислим координаты центра тяжести полученного объекта и создадим в этой точке цилиндрическую опору.

  1. С помощью инструмента Z разверните ПСК на –90°, чтобы упростить задачу создания столешницы.
  2. Создайте новый слой "Стол столешница" с цветом 176 и назначьте его текущим.
  3. Запустите инструмент Ящик (Box) и в ответ на приглашение AutoCAD выбрать первую точку параллелепипеда задайте точку, которая отстоит от наружного вертикального ребра левой внутренней стенки ниши на 110 мм (рис. 7.61).

Рис. 7.61. Задание направления отступа вглубь ниши (обратите внимание на расположение осей ПСК)

  1. Переключитесь в режим создания параллелепипеда по трем измерениям и введите следующие данные: длина (length) – 1030, ширина (width) – 500, высота (height) – –28.
  2. Примените режим сокрытия невидимых линий и запустите инструмент Цилиндр (Cylinder).
  3. Создайте цилиндр, выбрав в качестве начальной среднюю точку поперечного ребра на нижней грани созданного параллелепипеда (рис. 7.62) и задавая все параметры цилиндра (радиус 250 мм и высота 28 мм) с помощью характерных точек уже имеющегося чертежа.
Читайте также:  Маршрутная накладная ф 24 почта

Рис. 7.62. Выбор центра нижнего основания цилиндра

  1. С помощью инструмента Объединение (Union) объедините полученные параллелепипед и цилиндр в единый объект, который будет представлять на чертеже подвижную столешницу зоны отдыха.
  2. Приведите ПСК к МСК и примените сокрытие невидимых линий, чтобы упростить чертеж. Запустите инструмент Геометрия и масса (Region/Mass Properties), выбрав из меню команду Сервис ⇒ Сведения ⇒ Геометрия и масса (Tools ⇒ Inquiry ⇒ Region/Mass Properties) или щелкнув по кнопке Геометрия и масса (Region/Mass Properties) панели инструментов Сведения (Inquiry), либо введя в командном окне команду МАСС-ХАР (MASSPROP).
  3. AutoCAD предложит в командном окне выбрать объекты. Щелкните по подвижной столешнице и нажмите клавишу Enter для завершения выбора.
  4. На экране появится текстовое окно, в котором AutoCAD отобразит все сведения о выбранной геометрии. Если нужно, нажмите Enter для вывода очередной порции информации, а в конце нажмите Enter, чтобы отказаться от вывода всех перечисленных в окне данных в текстовый файл. После этого окно автоматически закроется, а команда МАСС-ХАР (MASSPROP) завершит работу.
  5. Нажмите кнопку F2 для повторного открытия текстового окна и найдите в нем информацию о координатах центра тяжести, которая представлена в разделе Центр масс (Centroid) – рис. 7.63. Нас интересуют, прежде всего, координаты X и Y, поскольку координата Z соответствует точке, расположенной в толще столешницы.

Рис. 7.63. Текстовое окно с информацией о столешнице

Создавая рис. 7.63, автор после открытия текстового окна, как указано в п. 12, для наглядности повторно запустила команду МАСС-ХАР (MASSPROP) и снова выбрала столешницу. Именно поэтому в текстовом окне и в командном окне отображается приглашение выбрать объекты, а контур столешницы обозначен пунктиром. В вашем случае область черчения и командное окно будут выглядеть, как это обычно бывает при ожидании ввода очередной команды.

  1. Нажмите кнопку F2, чтобы закрыть текстовое окно.
  2. Создайте новый слой "Стол опора" с цветом 136 и назначьте его текущим.
  3. Запустите инструмент Цилиндр (Cylinder) и в ответ на запрос системы введите координаты X и Y центра тяжести с нулевой координатой Z, а затем радиус опоры, равный 30 мм, и ее высоту – 747 мм (ее легко вычислить по рис. 7.55):

Центр основания или [3Т/2Т/ККР/Эллиптический]: (Specify center point of base or [3P/2P/Ttr/Elliptical]:) 1288.00,1425.56,0
Радиус основания или [Диаметр] "250.00": (Specify base radius or [Diameter] "250.00":) 30
Высота или [2Точки/Конечная точка оси] "28.00": (Specify height or [2Point/Axis endpoint] "28.00":) 747.

  • Измените масштаб просмотра так, чтобы видеть всю верхнюю часть стола, на которой нужно создать крышку стационарных элементов стола.
  • Назначьте текущим слой "Стол столешница" и приведите ПСК к МСК.
  • Запустите инструмент Ящик (Box), выберите в качестве первой точки точку, показанную на рис. 7.64.
  • Рис. 7.64. Выбор первой точки для базового параллелепипеда столешницы стационарных элементов стола

    1. Создайте базовый параллелепипед длиной 1554 мм, шириной 205 мм и высотой 28 мм (учтите расположение осей текущей ПСК).
    2. Примените сокрытие невидимых линий и снова запустите инструмент Ящик (Box).
    3. Создайте вспомогательный параллелепипед с начальной точкой, расположенной так, как показано на рис. 7.65, и следующими размерами: длина 516 мм, ширина 95 мм, высота – 28 мм.

    Рис. 7.65. Выбор первой точки для вспомогательного параллелепипеда

    1. Вычтите с помощью инструмента Вычитание (Subtract) вспомогательный параллелепипед из базового для получения крышки стационарной части стола.
    2. Сохраните текущее состояние чертежа в том же файле с именем 3Dwrk073.dwg.
    Ссылка на основную публикацию
    Как изменить формат листа в автокаде
    Поговорим о пространстве “Лист” в AutoCAD, создании новых листов и работе с ними. Этот материал AutoCAD для начинающих и не...
    Как завести мини купер с кнопкой
    В конце прошлого года, в ожидании суровой зимы, было решено установить на машину автозапуск, что бы получить +1 к комфорту....
    Как закрепить ярлык яндекса на панели задач
    Установить ярлык Яндекс на рабочий стол своего компьютера довольно просто – устанавливая браузер Яндекс, он все сделает за вас. Но...
    Как найти центр тяжести фигуры в автокаде
    " Определение центра тяжести и других геометрических свойств плоских фигур и трёхмерных моделей в AutoCAD." Если Вы хотите овладеть программой...
    Adblock detector