Что такое супремум и инфинум

Что такое супремум и инфинум

  • В книжной версии

    Том 11. Москва, 2008, стр. 478

    Скопировать библиографическую ссылку:

    И́НФИМУМ И СУПРЕ́МУМ (лат. infimum, букв. – са­мое ниж­нее; supremum, букв. – наи­выс­шее) (не­пус­то­го) чи­сло­во­го мно­же­ст­ва, точ­ная ниж­няя и точ­ная верх­няя гра­ни это­го мно­же­ст­ва. Ес­ли мно­же­ст­во $A$ ог­ра­ни­че­но сни­зу, то су­ще­ству­ет чис­ло $m$ , наи­боль­шее из чи­сел, ог­ра­ни­чи­ваю­щее $A$ сни­зу. Это чис­ло на­зы­ва­ют точ­ной ниж­ней гра­нью мно­же­ства $A$ , обо­зна­ча­ют inf $A$ и пи­шут $m =inf ,f$ . Ес­ли мно­же­ст­во $A$ не ог­ра­ни­че­но сни­зу, то по­ла­га­ют $inf , A= –infty$ . Ана­ло­гич­но оп­ре­де­ля­ет­ся точ­ная верх­няя грань мно­же­ст­ва $A$ . Ес­ли мно­же­ст­во $A$ ог­ра­ни­че­но свер­ху, то $sup A$ – наи­мень­шее из чи­сел, ог­ра­ни­чи­ваю­щих $A$ свер­ху, а ес­ли $A$ не ог­ра­ни­че­но свер­ху, то $sup F=+infty$ .

    Главная ≫ Форум ≫ Математика ≫ Что такое супремум и инфимум?

    Сообщения: 2
    # 3 Сен 2015 20:35:22
    Albina
    # 3 Сен 2015 20:45:34
    Evgeniy

    Число называется верхней границей множества , если любое число не превосходит . Иными словами, — верхняя граница множества , если .

    Множество называется ограниченным сверху, если оно имеет хотя бы одну верхнюю границу.

    Если множество ограничено сверху, то его минимальная верхняя граница называется точной верхней границей, или супремумом, и обозначается .

    Минимальность верхней границы означает, что ее нельзя уменьшить. Если мы уменьшим супремум на любое небольшое 0$" title="$varepsilon>0$">, то число уже не будет верхней границей для множества , то есть найдется число , для которого уже не является верхней границей, то есть будет верно неравенство s-varepsilon$" title="$x_0 > s-varepsilon$">.

    Определение супремума в формальной записи:

    , если
    1) — верхняя граница , то есть ;
    2) — минимальная верхняя граница , то есть 0 exists x_0in X colon x_0> s-varepsilon$" title="$forall varepsilon>0 exists x_0in X colon x_0> s-varepsilon$">.

    Аналогично определяется нижняя граница и точная нижняя граница как максимум всех нижних границ.

    Число называется нижней границей множества , если любое число не меньше . Иными словами, — нижняя граница , если .

    Множество называется ограниченным снизу, если оно имеет хотя бы одну нижнюю границу.

    Если множество ограничено снизу, то его максимальная нижняя граница называется точной нижней границей, или инфимумом, и обозначается .

    Определение инфимума в формальной записи:

    , если
    1) — нижняя граница , то есть ;
    2) — максимальная нижняя граница , то есть 0 exists x_0in X colon x_0 0 exists x_0in X colon x_0 .

    Множество натуральных чисел не органичено сверху, поэтому и супремума у него нет.

    По определению можно показать, что .
    Так как , то есть 1 — нижняя граница.
    Так как 0 1 0 1 , то 1 — максимальная нижняя граница.

    значения супремума и инфинума могут принадлежать множеству или находиться вне его границ.

    пример: множество всех чисел больше 5
    нижняя граница (инфинум) = 5 (не принадлежит множеству)
    супремума нет, так как множество не ограничено сверху.

    Читайте также:  Наречия не имеют окончаний
    Ссылка на основную публикацию
    Что можно делать с айфоном
    Не отвлекать оповещениями, когда вы смотрите кино или отдыхаете. Не беспокоить. Вы можете включить режим «Не беспокоить» одним касанием. И...
    Хрипит динамик на телефоне при прослушивании
    Одной из самых распространенных поломок мобильных аппаратов является выход из строя динамика. Любой пользователь мобильных телефонов знает, что сейчас производители...
    Хэнкок из какой вселенной комиксов
    Хэнкок Общая информацияЖанр Научная фантастика Драма Комедия Страна производстваСШАКиностудия Columbia Pictures РежиссёрПитер БергАвтор сценария Винс Джиллиган Винсент Нго Когда вышел2008...
    Что можно сделать из перебойника от компьютера
    Всем привет! В общем валялся у меня в гараже ненужный компьютерный безперебойник, сначала хотел его выбросит. но потом разобрав я...
    Adblock detector