Что обозначает число пи

Что обозначает число пи

Число π (Пи) является математической константой, первоначально было определено как отношение длины окружности к её диаметру, является иррациональным числом и примерно равно 3.1415926535.

С помощью Пи мы ищем периметр окружности, а Пи называется именно так из-за того, что греческое слово περιμετρο ("периметр") начинается именно с этой буквы.

Число Пи используют многие специалисты в своих профессиях, такие как: архитекторы, астрономы, физики, химики и другие.

Число Пи используется не только в математике (периметр), но и в строительстве башен, плотин и мостов, в астрономии — для вычислений орбиты спутника. Также в преобразованиях Фурье (применяется во многих областях науки), для вычисления общей теории относительности и для множества вычислений в статистике и квантовой механике.

Число пи полностью

Пи является иррациональным числом и поэтому имеет бесконечное количество знаков после запятой. С каждым годом разные страны устанавливают новые рекорды по вычислению количества знаков после запятой.

На данный момент науке уже известны более чем 2 триллиона знака после запятой. Неполное число Пи, с одной сотней знаков после запятой представлено далее:

Как получить число π

Разделить длину окружности на её диаметр ( C/d=π )

Для этого возьмите любую окружность (подойдёт любая тарелка или крышка), измерьте длину её окружности (C) и диаметр (d), а затем разделите первое на второе.

Вычисление Цзу Чунчжи (математик и астроном)

Этот способ очень простой, но даёт только 6 верных цифр после запятой. Вы можете разделить 355 на 113 (Пи≈355/113), это равно 3,1415929204 (а Пи ≈ 3,1415926535. ).

Формула Лейбница для вычисления π

π = (4/1) — (4/3) + (4/5) — (4/7) + (4/9) — (4/11) + (4/13).

Возьмите 4 ("разделённое на 1", что даёт 4) и вычтите 4, разделённое на 3. Затем добавьте 4, разделённое на 5. Затем вычтите 4, разделённое на 7.

Продолжайте чередовать сложение и вычитание дробей с числителем 4 и знаменателем каждого последующего нечётного числа.

Чем больше раз вы это сделаете, тем более точное у вас будет значение пи.

История числа Пи

Число Пи известно уже почти 4000 лет. Одна вавилонская табличка (около 1900–1680 гг. до н. э.) указывает, что они обозначали это число как π = 3,125, что уже достаточно точное приближение к современному.

"Папирус Ахмеса" (папирус Ринда или папирус Райнда, около 1650 г. до н. э.) даёт нам представление о математике древнего Египта. Египтяне рассчитывали площадь круга по формуле, по которой приблизительное значение для Пи было 3,1605.

Первое вычисление числа Пи было сделано Архимедом (287–212 гг. до н. э.). Он определил, что истинное значение Пи находится между и .

На протяжении почти тысячи лет самым близким значением числа Пи было вычисление китайского математика и астронома Цзу Чунчжи (429—500 гг.), сделанное в 480-х годах. Он вывел следующее: 3,1415926 Пи 3,1415927 и Пи ≈ 355/113.

На данный момент используется алгоритм Чудновских — это быстрый алгоритм, изобретённый братьями Чудновскими, для вычисления числа π. Он показывает более триллиона знаков после запятой.

В 1700-х годах математики начали использовать греческую букву π, введённую Уильямом Джонсом в 1706 году. Использование символа было популяризировано Леонардом Эйлером, который принял его в 1737 году.

А если бы мы не знали Пи?

Путешествия на автомобиле

Для начала пи позволяет нам точно рассчитывать и создавать окружности. Представьте, что колёса вашей машины немного отличаются друг от друга, каждое слегка смещено от центра. Вы не только будете постоянно тратить кучу денег на механика, но и поездки у вас также будут менее удобными.

Путешествия по воздуху

Пи играет важную роль в расчёте времени и расстояния путешествия на самолёте. Когда самолёты летают на большие расстояния, они летят по округлой дуге потому что, Земля круглая.

Ни телевизора, ни радио, ни телефонов

Инженеры используют пи для расчёта и оптимизации звуковых волн.

Казино

Всеми любимая формула нормального распределения (также называемая распределением Гаусса) считается с помощью пи. Проще говоря: пи играет ключевую роль в формулах по теории вероятности и статистике — поэтому с пи азартные игры становятся намного более предсказуемыми. И с этими расчётами люди открывают казино, зная наверняка, какой процент их клиентов будет выигрывать и проигрывать.

Не было бы многих игр, ведь футбольные, баскетбольные, теннисные и другие мячи должны быть абсолютно круглыми.

Число Пи интересные факты

Число π по-английски произносится "пай" — это означает пирог, а слово пирог по-русски начинается с "пи".

Число Пи имеет два неофициальных праздника в году: первый — 14 марта (в США эта дата записывается как 3.14), вторая — 22 июля (22/7 : деление 22 на 7 является приблизительным результатом Пи).

Станислав Улам, польский и американский математик, в 1965 году, написал на бумаге в клетку цифры, входящие в число пи. Он поставил в центре 3 и двигался по спирали против часовой стрелки, записывая числа после запятой, при этом он обводил все простые числа кружками.

Читайте также:  Устройство контроля давления в шинах

Он пришёл одновременно в удивление и ужас, заметив, что кружки выстраивались вдоль прямых. После, с помощью специального алгоритма, математик сделал на основе этого рисунка цветовую картину, которую называют "Скатерть Улама".

Число Пи можно даже играть на музыкальном инструменте поставив ноты в его порядке.

Числу "Пи" поставили несколько памятников по всему миру.

Существует стиль письма, который называется "пилиш" (от "пи", английский "pilish"), в котором длина последовательных слов соответствует цифрам числа πи. В первом слове произведения должно быть 3 буквы, во втором — одна, потом — четыре, следом — опять одна, затем пять, и так далее по цифрам π.

Например, такая поэма на английском языке:

Delicious (9) pi (2),

Как запомнить число π

Один из самых популярных способов — это запомнить фразу, а затем посчитать количество букв в каждом слове.

Например, такие фразы:

  • Что я знаю о кругах? (3.1415);
  • Она и была, и будет уважаемая на работе (3,1415926);
  • Это я знаю и помню прекрасно — пи, многие знаки мне лишни, напрасны (3,14159265358).

Для того чтобы запомнить число Пи, также можно выучить небольшое стихотворение из книги Сергея Боброва "Волшебный двурог":

“Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим —
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь”.

Значение числа (произносится «пи») — математическая константа, равная отношению

длины окружности к длине её диаметра, оно выражается бесконечной десятичной дробью.

Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — лудольфово число.

Чему равно число пи? В простых случаях хватает знать первые 3 знака (3,14). Но для более

сложных случаев и там, где нужна бОльшая точность необходимо знать больше, чем 3 цифры.

Какое число пи? Первые 1000 знаков числа пи после запятой:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989.

В обычных условиях приблизительное значение числа пи можно вычислить следуя пунктам,

  1. Берем круг, обматываем по его краю нить один раз.
  2. Измеряем длину нити.
  3. Измеряем диаметр круга.
  4. Делим длину нити на длину диаметра. Получили число пи.

Свойства числа Пи.

  • пи — иррациональное число, т.е. значение числа пи не возможно точно выразить в виде

дроби m/n, где m и n являются целыми числами. Из этого видно, что десятичное представление

числа пи никогда не заканчивается и оно не является периодическим.

  • пи — трансцендентное число, т.е. оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми

коэффициентами. В 1882 году профессор Кёнигсбергский доказал трансцендентность числа пи, а

позднее, профессором Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил

Феликс Клейн в 1894 году.

  • так как в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности – это функции числа пи,

то доказательство трансцендентности пи дало конец спору о квадратуре круга, длившемуся более

  • пи является элементом кольца периодов (то есть, вычислимым и арифметическим числом).

Но никто не знает, принадлежит ли к кольцу периодов.

Формула числа пи.

  • Франсуа Виет:

  • Т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса»

  • Выражение через несобственный интеграл:

Чему равно число Пи мы знаем и помним со школы. Оно равно 3.1415926 и так далее… Обычному человеку достаточно знать, что это число получается, если разделить длину окружности на ее диаметр. Но многим известно, что число Пи возникает в неожиданных областях не только математики и геометрии, но и в физике. Ну а если вникнуть в подробности природы этого числа, то можно заметить много удивительного среди бесконечного ряда цифр. Возможно ли, что Пи скрывает самые сокровенные тайны Вселенной?

Бесконечное число

Само число Пи возникает в нашем мире как длина окружности, диаметр которой равен единице. Но, несмотря на то, что отрезок равный Пи вполне себе конечен, число Пи начинается, как 3.1415926 и уходит в бесконечность рядами цифр, которые никогда не повторяются. Первый удивительный факт состоит в том, что это число, используемое в геометрии, нельзя выразить в виде дроби из целых чисел. Иначе говоря, вы не сможете его записать отношением двух чисел a/b. Кроме этого число Пи трансцендентное. Это означает, что нет такого уравнения (многочлена) с целыми коэффициентами, решением которого было бы число Пи.

Читайте также:  Дед мороз из рекламы теле2

То, что число Пи трансцендентно, доказал в 1882 году немецкий математик фон Линдеман. Именно это доказательство стало ответом на вопрос, можно ли с помощью циркуля и линейки нарисовать квадрат, у которого площадь равна площади заданного круга. Эта задача известна как поиск квадратуры круга, волновавший человечество с древнейших времен. Казалось, что эта задача имеет простое решение и вот-вот будет раскрыта. Но именно непостижимое свойство числа Пи показало, что у задачи квадратуры круга решения не существует.

В течение как минимум четырех с половиной тысячелетий человечество пыталось получить все более точное значение числа Пи. Например, В Библии в Третьей Книги Царств (7:23) число Пи принимается равным 3.

Замечательное по точности значение Пи можно обнаружить в пирамидах Гизы: соотношение периметра и высоты пирамид составляет 22/7. Эта дробь дает приближенное значение Пи, равное 3.142… Если, конечно, египтяне не задали такое соотношение случайно. Это же значение уже применительно к расчету числа Пи получил в III веке до нашей эры великий Архимед.

В папирусе Ахмеса, древнеегипетском учебнике по математике, который датируется 1650 годом до нашей эры, число Пи рассчитано как 3.160493827.

В древнеиндийских текстах примерно IX века до нашей эры наиболее точное значение было выражено числом 339/108, которое равнялось 3,1388…

После Архимеда почти две тысячи лет люди пытались найти способы рассчитать число Пи. Среди них были как известные, так и неизвестные математики. Например, римский архитектор Марк Витрувий Поллион, египетский астроном Клавдий Птолемей, китайский математик Лю Хуэй, индийский мудрец Ариабхата, средневековый математик Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи, арабский ученый Аль-Хорезми, от чьего имени появилось слово «алгоритм». Все они и множество других людей искали наиболее точные методики расчета Пи, но вплоть до 15 века никогда не получали больше чем 10 цифр после запятой в связи со сложностью расчетов.

Наконец, в 1400 году индийский математик Мадхава из Сангамаграма рассчитал Пи с точностью до 13 знаков (хотя в двух последних все-таки ошибся).

Количество знаков

В 17 веке Лейбниц и Ньютон открыли анализ бесконечно малых величин, который позволил вычислять Пи более прогрессивно – через степенные ряды и интегралы. Сам Ньютон вычислил 16 знаков после запятой, но не упомянул это в своих книгах – об этом стало известно после его смерти. Ньютон утверждал, что занимался расчетом Пи исключительно от скуки.

Примерно в то же время подтянулись и другие менее известные математики, предложившие новые формулы расчета числа Пи через тригонометрические функции.

Например, вот по какой формуле рассчитывал Пи преподаватель астрономии Джон Мэчин в 1706 году: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). С помощью методов анализа Мэчин вывел из этой формулы число Пи с сотней знаков после запятой.

Кстати, в том же 1706 году число Пи получило официальное обозначение в виде греческой буквы: его в своем труде по математике использовал Уильям Джонс, взяв первую букву греческого слова «периферия», что означает «окружность». Родившийся в 1707 великий Леонард Эйлер популяризовал это обозначение, нынче известное любому школьнику.

До эры компьютеров математики занимались тем, чтобы рассчитать как можно больше знаков. В связи с этим порой возникали курьезы. Математик-любитель У. Шенкс в 1875 году рассчитал 707 знаков числа Пи. Эти семь сотен знаков увековечили на стене Дворца Открытий в Париже в 1937 году. Однако спустя девять лет наблюдательными математиками было обнаружено, что правильно вычислены лишь первые 527 знаков. Музею пришлось понести приличные расходы, чтобы исправить ошибку – сейчас все цифры верные.

Когда появились компьютеры, количество цифр числа Пи стало исчисляться совершенно невообразимыми порядками.

Один из первых электронных компьютеров ENIAC, созданный в 1946 году, имевший огромные размеры, и выделявший столько тепла, что помещение прогревалось до 50 градусов по Цельсию, вычислил первые 2037 знаков числа Пи. Этот расчет занял у машины 70 часов.

По мере совершенствования компьютеров наше знание числа Пи все дальше и дальше уходило в бесконечность. В 1958 году было рассчитано 10 тысяч знаков числа. В 1987 году японцы высчитали 10 013 395 знаков. В 2011 японский исследователь Сигеру Хондо превысил рубеж в 10 триллионов знаков.

Где еще можно встретить Пи?

Итак, зачастую наши знания о числе Пи остаются на школьном уровне, и мы точно знаем, что это число незаменимо в первую очередь в геометрии.

Читайте также:  Неприятный запах из стиралки

Помимо формул длины и площади окружности число Пи используется в формулах эллипсов, сфер, конусов, цилиндров, эллипсоидов и так далее: где-то формулы простые и легко запоминающиеся, а где-то содержат очень сложные интегралы.

Затем мы можем встретить число Пи в математических формулах, там, где, на первый взгляд геометрии и не видно. Например, неопределенный интеграл от 1/(1-x^2) равен Пи.

Пи часто используется в анализе рядов. Для примера приведем простой ряд, который сходится к числу Пи:

1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 — …. = PI/4

Среди рядов число Пи наиболее неожиданно появляется в известной дзета-функции Римана. Рассказать про нее в двух словах не получится, скажем лишь, что когда-нибудь число Пи поможет найти формулу расчета простых чисел.

И совершенно удивительно: Пи появляется в двух самых красивых «королевских» формулах математики – формуле Стирлинга (которая помогает найти приблизительное значение факториала и гамма-функции) и формуле Эйлера (которая связывает аж целых пять математических констант).

Однако самое неожиданное открытие ожидало математиков в теории вероятности. Там тоже присутствует число Пи.

Например, вероятность того, что два числа окажутся взаимно простыми, равна 6/PI^2.

Пи появляется в задаче Бюффона о бросании иглы, сформулированной в 18 веке: какова вероятность того, что брошенная на расчерченный лист бумаги игла пересечет одну из линий. Если длина иглы L, а расстояние между линиями L, и r > L то мы можем приблизительно рассчитать значение числа Пи по формуле вероятности 2L/rPI. Только представьте – мы можем получить Пи из случайных событий. И между прочим Пи присутствует в нормальном распределении вероятностей, появляется в уравнении знаменитой кривой Гаусса. Значит ли это, что число Пи еще более фундаментально, чем просто отношение длины окружности к диаметру?

Мы можем встретить Пи и в физике. Пи появляется в законе Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя зарядами, в третьем законе Кеплера, который показывает период обращения планеты вокруг Солнца, встречается даже в расположении электронных орбиталей атома водорода. И что опять же самое невероятное – число Пи прячется в формуле принципа неопределенности Гейзенберга – фундаментального закона квантовой физики.

Тайны числа Пи

В романе Карла Сагана «Контакт», по которому снят одноименный фильм, инопланетяне сообщают героине, что среди знаков Пи содержится тайное послание от Бога. С некоторой позиции цифры в числе перестают быть случайными и представляют себе код, в котором записаны все секреты Мироздания.

Этот роман на самом деле отразил загадку, занимающую умы математиков всей планеты: является ли число Пи нормальным числом, в котором цифры разбросаны с одинаковой частотой, или с этим числом что-то не так. И хотя ученые склоняются к первому варианту (но не могут доказать), число Пи выглядит очень загадочно. Один японец как то подсчитал, сколько раз встречаются числа от 0 до 9 в первом триллионе знаков Пи. И увидел, что числа 2, 4 и 8 встречаются чаще, чем остальные. Это может быть одним из намеков на то, что Пи не совсем нормальное, и цифры в нем действительно не случайны.

Вспомним всё, что мы прочли выше, и спросим себя, какое еще иррациональное и трансцендентное число так часто встречается в реальном мире?

А в запасе имеются еще странности. Например, сумма первых двадцати цифр Пи равна 20, а сумма первых 144 цифр равна «числу зверя» 666.

Главный герой американского сериала «Подозреваемый» профессор Финч рассказывал студентам, что в силу бесконечности числа Пи в нем могут встретиться любые комбинации цифр, начиная от цифр даты вашего рождения до более сложных чисел. Например, на 762-ой позиции находится последовательность из шести девяток. Эта позиция называется точкой Фейнмана в честь известного физика, который заметил это интересное сочетание.

Нам известно также, что число Пи содержит последовательность 0123456789, но находится она на 17 387 594 880-й цифре.

Все это означает, что в бесконечности числа Пи можно обнаружить не только интересные сочетания цифр, но и закодированный текст «Войны и Мира», Библии и даже Главную Тайну Мироздания, если таковая существует.

Кстати, о Библии. Известный популяризатор математики Мартин Гарднер в 1966 году заявил, что миллионным знаком числа Пи (на тот момент еще неизвестным) будет число 5. Свои расчеты он объяснил тем, что в англоязычной версии Библии, в 3-й книге, 14-й главе, 16-м стихе (3-14-16) седьмое слово содержит пять букв. Миллионную цифру получили спустя восемь лет. Это было число пять.

Стоит ли после этого утверждать, что число Пи случайно?

Ссылка на основную публикацию
Что можно делать с айфоном
Не отвлекать оповещениями, когда вы смотрите кино или отдыхаете. Не беспокоить. Вы можете включить режим «Не беспокоить» одним касанием. И...
Хрипит динамик на телефоне при прослушивании
Одной из самых распространенных поломок мобильных аппаратов является выход из строя динамика. Любой пользователь мобильных телефонов знает, что сейчас производители...
Хэнкок из какой вселенной комиксов
Хэнкок Общая информацияЖанр Научная фантастика Драма Комедия Страна производстваСШАКиностудия Columbia Pictures РежиссёрПитер БергАвтор сценария Винс Джиллиган Винсент Нго Когда вышел2008...
Что можно сделать из перебойника от компьютера
Всем привет! В общем валялся у меня в гараже ненужный компьютерный безперебойник, сначала хотел его выбросит. но потом разобрав я...
Adblock detector