Числа фибоначчи первые 100

Числа фибоначчи первые 100

Дональд Кнут в своей книге "Искусство программирования" (т. 1, "Основные алгоритмы") предлагает решить следующую задачу.

Напишите программу, которая вычисляет и выдаёт на печать числа Фибоначчи от F1 до F1000 в десятичном виде.

В данной статье мы решим эту задачу с той лишь оговоркой, что выводить на печать тысячу чисел мы не будем, а ограничимся лишь выводом F1000. Читатель, при желании, сможет сам модернизировать приводимые нами программы таким образом, чтобы на печать выводились все найденные числа, а не только последнее.

Сама по себе задача нахождения чисел Фибоначчи настолько тривиальна, что, пожалуй, не заслуживает отдельной статьи. Однако, если язык программирования, на котором будет писаться программа, не поддерживает переменные целого типа произвольного размера (а именно таковым является язык C99, который мы собираемся использовать), то задача существенно усложняется.

В самом деле, для хранения числа F1000, как будет показано далее, размера поддерживаемых языком C99 стандартных типов целочисленных данных не хватит. Таким образом, задача, по сути, сводится к созданию целочисленного типа данных неограниченного размера и функций для работы с ним.

Впрочем, эту работу мы уже проделали ранее. В цикле статей, состоящем из первой и второй частей, мы создали тип big_int , предназначенный для хранения т. н. "больших чисел" и написали несколько связанных с ним функций, в частности, функцию sum() , позволяющую суммировать большие числа. Разумеется, мы воспользуемся этими готовыми наработками. По сути, вычисление F1000 можно рассматривать как некое испытание созданной нами ранее библиотеки в "боевых условиях".

Предварительные замечания

Вспомним, какие числа называются "числами Фибоначчи". Дональд Кнут в упомянутой выше книге определяет числа Фибоначчи как члены последовательности, определяемой следующим образом:

F 0 = 0 ; F 1 = 1 ; F n + 2 = F n + 1 + F n , n ≥ 0 .

По сути, приведённую рекуррентную формулу можно рассматривать как готовый алгоритм для последовательного вычисления чисел Фибоначчи.

Давайте найдём теперь приближённое значение числа F1000. Для этого нам понадобится ещё одна формула из книги Кнута:

F n ≈ ϕ n 5 , ϕ = 1 + 5 2 .

Данное приближённое равенство станет точным, если число, стоящее в правой его части, округлить до ближайшего целого. Имеем:

lg ϕ 1000 5 = 1000 lg 1 + 5 — lg 2 — 1 2 lg 5 ≈ 208 , 6381552 .

F 1000 ≈ 10 208 , 6381552 = 10 0 , 6381552 · 10 208 ≈ 4 , 346656 × 10 208 .

Итак, как мы видим, число F1000 является 209-значным. Разумеется, никакие встроенные целочисленные типы языка C99 не позволяют хранить числа таких размеров.

Далее будем действовать следующим образом. Для "разминки" напишем две программы, вычисляющие числа Фибоначчи приближённо и сохраняющие их в переменных типа double . Затем перепишем эти программы, используя для хранения этих чисел переменные типа big_int . Новые версии программ будут находить уже точные значения чисел Фибоначчи.

Во всех программах индекс последнего вычисляемого числа Фибоначчи (т. е. число 1000) будет задаваться с помощью макроса N , определяемого следующим образом:

Приближённые вычисления

Создадим массив типа double , состоящий из 1001 элемента и последовательно заполним его числами Фибоначчи, используя приведённую выше рекуррентную формулу, после чего выведем последний элемент массива на печать. Ниже приведён код программы.

Полагаю, что код настолько прост, что комментарии излишни. Выполнение программы приведёт к следующему выводу на консоль:

Как мы видим, вычисленное программой приближённое значение F1000 полностью совпало с приближённым значением, найденным по формуле.

Совсем не обязательно хранить все вычисленные значения чисел Фибоначчи. Достаточно в любой момент времени знать только два последних значения. Если они содержатся в двух переменных, то процесс получения очередного числа Фибоначчи будет выглядеть так: сумма этих значений присваивается той переменной, в которой хранилось до этого наименьшее из двух значений.

Ясно, что на каждой итерации цикла, в ходе которого последовательно вычисляются числа Фибоначчи, эти две переменные будут "меняться ролями". Обеспечить такое чередование ролей можно, выполняя те или иные действия, в зависимости от чётности или нечётности переменной цикла.

Ниже приведена новая версия программы, в которой для хранения чисел Фибоначчи вместо массива используются переменные a и b .

Заметим, что в ходе выполнения программы числа Фибоначчи с чётными индексами всегда будут помещаться в переменную b , а с нечётными — в переменную a . Результат работы этой программы полностью совпадает с результатом работы предыдущей.

Точные вычисления

Приступим к точному вычислению числа F1000. С этой целью перепишем предыдущие 2 программы с использованием типа big_int . Ссылки на две статьи с описанием этого типа и функций для работы с ним приведены в начале данной статьи. Весь программный код, разработанный в этих двух статьях, мы соберём в библиотеку, которую будем подключать к нашим программам с помощью заголовочного файла big_int.h.

Перечислим и кратко опишем функции для работы с big_int , которые мы будем использовать в наших программах.

  • dcreate() — принимает адрес строки, содержащей текстовое представление большого числа в десятичной форме. На основе этой строки формирует переменную типа big_int и возвращает её адрес. В случае ошибки возвращает ноль;
  • sum() — принимает адреса двух переменных типа big_int , складывает их и создаёт переменную того же типа, содержащую сумму. Функция возвращает адрес созданной переменной;
  • dprint() — принимает адрес переменной типа big_int , формирует строку, содержащую текстовое представление переменной в десятичном виде. Функция возвращает адрес созданной строки;
  • delete() — принимает адрес переменной типа big_int , освобождает память, занятую этой переменной.

Итак, модернизируем первую программу из предыдущего радела. Вот код новой версии:

Библиотека для работы с большими числами ориентирована на работу с переменными типа big_int через указатели. Поэтому мы создаём массив не самих переменных типа big_int , а указателей на них (см. строку 6). Далее в ходе выполнения программы этот массив заполняется адресами переменных, созданных динамически (строки 7-10).

Заметим, что в строках 14, 15 происходит утилизация динамической памяти, выделенной для хранения всех чисел Фибоначчи. Можно задаться вопросом: а стоило ли освобождать память непосредственно перед выходом из функции main() ? Ведь выход из main() означает завершение всей программы, после которого вся выделенная для неё память автоматически утилизируется операционной системой.

В данном случае, действительно, без этих строк можно было обойтись. Но я сделал своей привычкой всегда освобождать память, динамически выделенную ранее, после того, как необходимость в её использовании отпадает. Эта привычка обусловлена, если угодно, некоторыми внутренними эстетическими ощущениями. Только программа, не допускающая утечку памяти, может быть, в моём понимании, гармоничной и законченной.

В то же самое время, я не имею ничего против существования программ, в которых утечка памяти умышленно допускается. Действительно, бывают случаи, в которых освобождение памяти может быть нецелесообразным, например, тогда, когда оно существенно усложняет код. Кроме того, освобождение памяти может занять определённое время, что может сказаться на производительности программы.

В любом случае, создавая код, допускающий утечку, программист всегда должен отдавать себе отчёт в том, что он делает и быть уверенным, что утечка не приведёт к фатальным последствиям.

Но вернёмся к нашей программе. Её выполнение приводит к следующему выводу на консоль:

Итак, точное значение тысячного числа Фибоначчи получено! Как мы видим, первые его 7 цифр и количество знаков полностью согласуются с полученным нами ранее приблизительным значением.

Теперь переделаем вторую программу из предыдущего раздела:

Нам пришлось, помимо указателей a и b , ввести третий указатель — t , роль которого заключается во временном хранении содержимого той переменной, в которую записывается результат функции sum() , "затирающий" старое значение. После вызова данной функции уже не нужная нам переменная, чей адрес хранится в t , уничтожается. Таким образом, использование указателя t позволяет избежать утечки памяти.

Читайте также:  Настройка телевизора томсон через пульт старого образца

Консольный вывод данной программы в точности совпадает с выводом предыдущей.

На этом всё. Исходный код программ, рассмотренных в этом разделе, можно скачать по приведённой ниже ссылке.

Числа Фибоначчи в трейдинге — это довольно мистическая и неоднозначная математическая модель. Я столкнулся с этими числами уже будучи трейдером, но многие люди знают о них с совершенно другой стороны. В текущей статье я постараюсь максимально простым языком описать, что из себя представляют Фибо-числа, кто и как их придумал, почему они так известны, в завершении коснувшись разнообразных инструментов Фибоначчи в трейдинге.

Простейшее определение чисел Фибоначчи

В первую очередь теоретическая часть. Числа Фибоначчи простыми словами — это последовательность чисел, где каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Началом последовательности, как правило, выступает единица, но в некоторых версиях и 0.

    0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Как видите, ничего особо сложного тут нет:

  • 1 + 1 равняется 2;
  • 1 + 2 равняется 3;
  • 2 + 3 равняется 5 и т.д.

Ещё один важный факт — отношение каждого числа к предыдущему будет стремиться к числу 1,618, более известному, как «Золотое сечение». Например, если мы разделим 55 на 34, то примерно получим 1,617, чем больше числа, тем ближе будет к 1,618.

Для общего понимания этой последовательности не требуется знаний математических формул, достаточно уметь складывать числа на школьном уровне. Теперь вы примерно понимаете, о чём идёт речь. Какое именно отношение числа Фибоначчи имеют к трейдингу, я расскажу в следующих разделах, а пока немного истории.

Краткая история чисел Фибоначчи

Согласно общепринятой версии, числа придуманы Леонардо Пизанским, легендарным математиком средневековой Европы. Сама последовательность была изложена в Книге Абака в 1202-м году в виде задачи по вычислению популяции кроликов.

Почему именно Фибоначчи? В действительности сам математик себя никогда так не называл. Такое прозвище было дано позднее от словосочетания «filius Bonacci», которое писалось на обложке Книги Абака, буквально обозначавшее «сын Боначчо».

Интересный факт: наиболее вероятно, что сама последовательность чисел была придумана гораздо раньше, но официально зафиксирована в книге лишь у Фибоначчи. Как указывают многие источники, большую известность последовательность Фибо-чисел имела в древней Индии, и это было гораздо раньше, чем жил Леонардо Пизанский.

Где встречаются закономерности Фибоначчи?

Вся мистика вокруг Фибо-чисел складывается из того, что они часто встречаются в явлениях природы:

  • расположение листьев растений;
  • в семенах подсолнуха;
  • лепестках цветов;
  • длина тела в золотом сечении у насекомых (стрекоза);
  • длина фаланг пальцев у человека и во многом другом.

Нельзя сказать, что числа Фибоначчи — это панацея и ей можно посчитать абсолютно всё, но многие явления так или иначе прослеживаются в такой последовательности чисел, в том числе, это касается психологии человека и трейдинга. На этом я закончу историко-теоретическую часть и перейду непосредственно к финансовым рынкам. Для тех кому, интересна тема, небольшой и очень познавательный ролик о Фибоначчи представлен ниже.

Примеры использования чисел Фибоначчи в трейдинге

Кто и как первым начал применять числа Фибоначчи в трейдинге точно неизвестно. Многие относят использование Фибо-чисел к Ральфу Нельсону Эллиоту, который больше известен по своей теории волн. Считается, что он представил последовательность в пропорциях 1,618 при анализе графиков в своей книге «Закон природы – секрет вселенной».

Так или иначе, для нас, как для практикующих трейдеров и инвесторов, всё это не имеет большого значения. Куда важнее, что в трейдинге существует целый ряд самых разнообразных технических инструментов на основе чисел Фибоначчи. Я рассмотрю в текущем разделе те инструменты, которые будут доступны большинству в популярных терминалах, в частности, от разработчиков TradingView. Часть из представленных вариантов доступна также в MetaTrader.

Коррекция по Фибоначчи в трейдинге

Самый распространенный, простой и эффективный инструмент — это коррекция. Он есть практически во всех уважаемых терминалах по биржевой торговле. Выглядит он следующим образом.

Что даёт коррекция:

  • определение уровней, согласно числам Фибоначчи, от которых можно входить в сделку;
  • уточнение положения цены в процентном соотношении от последней трендовой волны (процент коррекции);
  • возможность подтверждения разворота тренда, когда цена проходит больше 70% от последней волны.

По моему опыту на форексе очень часто глубокий откат завершается на отметке 61,8%. Подробную инструкцию по использованию уровней коррекции Фибоначчи вы можете найти по ссылке.

Фибо-расширение тренда в трейдинге

Аналогичным образом, если в трейдинге можно определить процент коррекции с помощью последовательности чисел Фибоначчи, то и продолжение тренда не станет исключением. Специально для этого предусмотрен инструмент «Расширение». Пользоваться им также просто, достаточно сначала выделить трендовое движение, а затем конец коррекции (3 точки), что и поможет нам определить конечную цель движения. Вот наглядный пример на том же участке графика.

Как видите, в этом случае Фибо-уровни выступают в качестве цели движения, а также уровней сопротивления, от которых цена может развернуться. Поражает довольно высокая точность прогнозирования, буквально пункт в пункт.

Веерные линии Фибоначчи в трейдинге

Следующий интересный инструмент — это Фибо-веер. Строится веер аналогичным образом, что и коррекция, т.е. просто выделяется трендовое движение (2 точки). Далее, линии веера являются уровнями поддержки и сопротивления для будущих движений цены.

  • комбинированный анализ — здесь сразу можно прогнозировать цель движения, отскоки (коррекции) и сопротивление, в отличие от Фибо-коррекции или Фибо-расширения, которые предлагают то же, но по отдельности;
  • более длительное влияние линий веера — это можно заметить по вышеуказанному отрезку графика, простые уровни Фибоначчи действуют пока не произойдёт отскок, дальше нужно строить новые уровни, а веер работает практически на всём участке тренда.

Единственное отличие веера в том, что процентные уровни расположены наоборот, т.е. вместо откатов на 61,8% у нас будут отскоки от 0.382.

Временные периоды Фибоначчи в трейдинге

В корне отличающийся инструмент от предыдущих — временные периоды. Он действует не на основе изменения цены в пунктах, а по времени движения. В теории он должен определять рыночные циклы, через какое время направление движения цены изменится и т.д. Строится легко, выбрать нужно только один участок трендового движения (2 точки). На форексе часто встречается, что рынок разворачивается на 5-м или 8-м периоде, из чего можно извлечь небольшую пользу в торговле.

В целом временные периоды — не слишком полезный инструмент, поскольку сложно определить цель движения. Часто от временных периодов начинаются только откаты, а не полноценные развороты тренда, что может вводить в заблуждение. Кроме того, не совсем понятно, зачем периоды удлиняются в последовательности Фибоначчи так далеко, потом они уже перестают нести вообще какую-либо прогностическую ценность. Для изучения циклических изменений на рынке есть более полезные и адекватные наработки.

Трендовые периоды Фибоначчи в трейдинге

Ещё один вариант использования времени по Фибоначчи — это трендовые периоды. Они отличаются тем, что в них учитывается само трендовое движение, плюс коррекция (3 точки). Дальнейший прогноз строится на основе того, когда движение закончится.

В моём пример EURUSD развернулась на границе периода 1.382. В отличие от простых временных периодов, трендовые периоды довольно полезны и помогают иначе взглянуть на прогнозирование разворотов. Если его использовать в совокупности с другими инструментами (расширением, веером), то он выступит в качестве сильного подтверждения.

Окружности Фибоначчи в трейдинге

Довольно экзотическим вариантом применения Фибо-последовательности являются окружности. Вновь построение производится лишь по участку трендового движения, т.е. в двух точках.

Читайте также:  Фотострана как удалить свой профиль в мобильной

В чём преимущества окружностей:

  • учёт одновременно двух плоскостей — временной и ценовой, т.е. здесь сразу объединены коррекция, расширение, веер и даже трендовые периоды;
  • довольно длительное действие прогнозов, как и в случае с веером.

На мой взгляд, это интересный инструмент, позволяющий искать выгодные точки входа с высочайшей степенью точности. Тем не менее, не лишним будет использовать круги в качестве фильтра сигнала, нежели как полноценную систему.

Фибо-спираль в трейдинге

Использование спиралей основано на модели золотого сечения из Фибо-чисел. Инструмент довольно сложный и неоднозначный. Идея заключается в том, что спирали помогают определять значимые экстремумы.

На мой взгляд, использование спирали крайне неудобно и затруднено из-за того, что меняется масштаб графика. Кроме того, нет абсолютно никаких грамотных инструкций и однозначных идей по её использованию в русскоязычном сегменте. Из зарубежных аналитиков ей пользуется Steven Maas, именно его красочные графики я и приведу в пример.

По своему опыту скажу, что подобные инструменты чрезмерно усложняют трейдинг и имеют неоднозначную ценность. Каких-либо преимуществ в использовании спирали не вижу.

Дуги сопротивления Фибоначчи в трейдинге

Следующий инструмент — дуги, во многом похож на окружности. Тем не менее, сравнивать их не стоит, поскольку результаты построения отличаются на графиках. Ключевой задачей дуг является определить цель следующего движения после коррекции, т.е. сопротивления. Строится инструмент по двум точкам трендового движения, пример на графике ниже.

Проблема дуг, как и у спиралей кроется в том, что они толком не привязаны к масштабу. Как следствие, можно неверно подстраивать график под значения. По этой причине не вижу значительной пользы в таком инструменте.

Клин по Фибоначчи в трейдинге

В целом клин является неким аналогом Фибо-коррекции, но гораздо менее объективным, что вновь связано с ценовым масштабом графика. Задачей клина является определение конца коррекции и уровней поддержки. Строится по трендовому движению (двум точкам) и границам клина для визуального анализа графика.

Клин становится более удобным, если его границы проводить с запасом, так, чтобы цена была примерно по середине клина, а верхняя дуга касалась экстремума. Он хорошо подходит, как аналог Фибо-коррекции.

Фибо-каналы в трейдинге

Заключительный инструмент — канала Фибоначчи. Он отличается от всех других инструментов, которые были перечислены выше тем, что по нему строится канал, а не одно трендовое движение с коррекцией. В результате, задачей Фибо-каналов является определение поддержек и сопротивлений внутри канала для более точных входов и выходов из сделок. Построение производится по нижней границе канала и исходному (первому трендовому движению).

Как можно заметить, серые зоны — это верхние границы каналов, остальное — уровни внутри канала по Фибо-числам. Цена периодически тестирует эти уровни, используя их как сопротивление или поддержку. На мой взгляд, это интересный и полезный инструмент для более углублённой аналитики внутри канальных движений, которые довольно часто встречаются на всех рынках.

Правильное применение вышеописанных фибо-инструментов требует опыта и часто вызывает сложности у начинающих трейдеров. В специальной статье я разобрал, как их строить в терминале МТ4, пользуйтесь на здоровье!

В итоге, первопроходцем в использовании чисел Фибоначчи в трейдинге на финансовых рынках считают Р. Эллиота с его теорией волн. На сегодняшний день в свободном доступе есть целая масса как полезных, так и бесполезных инструментов для применения идей Фибоначчи в торговле. За годы изучения рынка, я сделал выводы, что на практике аналитики используют в основном коррекцию и расширение, остальные инструменты — это уже экзотика. Тем не менее, это не значит, что с помощью них вы не сможете создать свою уникальную торговую систему, хоть лично я этого и не рекомендую. Самые распространенные стратегии торговли по Фибо разобрал здесь.

Автор: Алексей Шляпников.

Критика, благодарность и вопросы в комментариях приветствуются!:))

Во вселенной еще много неразгаданных тайн, некоторые из которых ученые уже смогли определить и описать.

Первая тысяча знаков значения Φ

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Числа Фибоначчи и золотое сечение составляют основу разгадки окружающего мира, построения его формы и оптимального зрительного восприятия человеком, с помощью которых он может ощущать красоту и гармонию.

Принцип определения размеров золотого сечения лежит в основе совершенства целого мира и его частей в своей структуре и функциях, его проявление можно видеть в природе, искусстве и технике. Учение о золотой пропорции было заложено в результате исследований древними учеными природы чисел.

Свидетельства использования древними мыслителями золотой пропорции приведены в книге Эвклида «Начала», написанной еще в 3 в. до н.э., который применял это правило для построения правильных 5-угольников. У пифагорейцев эта фигура считается священной, поскольку является одновременно симметричной и асимметричной. Пентаграмма символизировала жизнь и здоровье.

Числа Фибоначчи

Знаменитая книга Liber abaci математика из Италии Леонардо Пизанского, который в последующем стал известен, как Фибоначчи, увидела свет в 1202 г. В ней ученый впервые приводит закономерность чисел, в ряду которых каждое число является суммой 2-х предыдущих цифр. Последовательность чисел Фибоначчи заключается в следующем:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.

Также ученый привел ряд закономерностей:

Любое число из ряда, разделенное на последующее, будет равно значению, которое стремится к 0,618. Причем первые числа Фибоначчи не дают такого числа, но по мере продвижения от начала последовательности это соотношение будет все более точным.

Если же поделить число из ряда на предыдущее, то результат устремится к 1,618.

Одно число, поделенное на следующее через одно, покажет значение, стремящееся к 0,382.

Применение связи и закономерностей золотого сечения, числа Фибоначчи (0,618) можно найти не только в математике, но и в природе, в истории, в архитектуре и строительстве и во многих других науках.

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением Φ = 1,618 или Φ = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.

Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС), чтобы для длин отрезков было верно AC/BC = BC/AВ. Говоря простыми словами, золотым сечением отрезок рассечён на две неравные части так, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему отрезку. Позже это понятие было распространено на произвольные величины.

Число Φ называется также золотым числом.

Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но, кроме того, ему приписывают и многие вымышленные свойства.

Теперь подробности:

Определение ЗС — это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей.

Читайте также:  Asus h97 pro gamer блок питания

То есть, если мы примем весь отрезок c за 1, то отрезок a будет равен 0,618, отрезок b — 0,382. Таким образом, если взять строение, например, храм, построенный по принципу ЗС, то при его высоте скажем 10 метров, высота барабана с куполом будут равны 3,82 см, а высота основания строения будет 6, 18 см. (понятно, что цифры взяты ровными для наглядности)

Далее можно рассчитать высоту двери, окон, креста. И везде будет просматриваться принцип ЗС.

А какова связь между ЗС и числами Фибоначчи?

Числа последовательности Фибоначчи это:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Закономерность чисел в том, что каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 и т.д.,

а отношение смежных чисел приближается к отношению ЗС.
Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.

То есть в основе ЗС лежат числа последовательности Фибоначчи.

Считается, что термин «Золотое сечение» ввел Леонардо Да Винчи, который говорил, «пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” и показывал пропорции человеческого тела на своём знаменитом рисунке «Витрувианский человек». “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

Ряд чисел Фибоначчи наглядно моделируется (материализуется) в форме спирали.

А в природе спираль ЗС выглядит вот так:

При этом, спираль наблюдается повсеместно (в природе и не только):

— Семена в большинстве растений расположены по спирали
— Паук плетет паутину по спирали
— Спиралью закручивается ураган
— Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
— Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Молекулу ДНК составляют две вертикально переплетенные спирали длиной 34 ангстрема и шириной 21 ангстрема. Числа 21 и 34 следуют друг за другом в последовательности Фибоначчи.
— Эмбрион развивается в форме спирали
— Спираль «улитки во внутреннем ухе»
— Вода уходит в слив по спирали
— Спиральная динамика показывает развитие личности человека и его ценностей по спирали.
— Ну и конечно, сама Галактика имеет форму спирали

Таким образом можно утверждать, что сама природа построена по принципу Золотого Сечения, оттого эта пропорция гармоничнее воспринимается человеческим глазом. Она не требует «исправления» или дополнения получаемой картинки мира.

Фильм. Число Бога. Неопровержимое доказательство Бога; The number of God. The incontrovertible proof of God.

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК

Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем — одна стомиллионная доля сантиметра).

21 и 34 — это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618

Золотое сечение в строении микромиров

Геометрические фигуры не ограничиваются только лишь треугольником, квадратом, пяти- или шестиугольником. Если соединить эти фигуры различным образом между собой, то мы получим новые трехмерные геометрические фигуры. Примерами этому служат такие фигуры как куб или пирамида. Однако кроме них существуют также другие трехмерные фигуры, с которыми нам не приходилось встречаться в повседневной жизни, и названия которых мы слышим, возможно, впервые. Среди таких трехмерных фигур можно назвать тетраэдр (правильная четырехсторонняя фигура), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и т.п. Додекаэдр состоит из 13-ти пятиугольников, икосаэдр из 20-и треугольников. Математики отмечают, что эти фигуры математически очень легко трансформируются, и трансформация их происходит в соответствии с формулой логарифмической спирали золотого сечения.

В микромире трехмерные логарифмические формы, построенные по золотым пропорциям, распространены повсеместно. К примеру, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму икосаэдра. Пожалуй, самый известный из таких вирусов — вирус Adeno. Белковая оболочка вируса Адено формируется из 252 единиц белковых клеток, расположенных в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра расположены по 12 единиц белковых клеток в форме пятиугольной призмы и из этих углов простираются шипообразные структуры.

Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-хх гг. ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А.Клуг и Д.Каспар. 13 Первым логарифмическую форму явил в себе вирус Polyo. Форма этого вируса оказалась аналогичной с формой вируса Rhino 14.

Возникает вопрос, каким образом вирусы образуют столь сложные трехмерные формы, устройство которых содержит в себе золотое сечение, которые даже нашим человеческим умом сконструировать довольно сложно? Первооткрыватель этих форм вирусов, вирусолог А.Клуг дает такой комментарий:

«Доктор Каспар и я показали, что для сферической оболочки вируса самой оптимальной формой является симметрия типа формы икосаэдра. Такой порядок сводит к минимуму число связующих элементов… Большая часть геодезических полусферических кубов Букминстера Фуллера построены по аналогичному геометрическому принципу. 14 Монтаж таких кубов требует чрезвычайно точной и подробной схемы-разъяснения. Тогда как бессознательные вирусы сами сооружают себе столь сложную оболочку из эластичных, гибких белковых клеточных единиц.»

Комментарий Клюга еще раз напоминает о предельно очевидной истине: в строении даже микроскопического организма, который ученые классифицируют как «самую примитивную форму жизни», в данном случае в вирусе, присутствует четкий замысел и осуществлен разумный проект 16. Этот проект несопоставим по своему совершенству и точности исполнения с самыми передовыми архитектурными проектами, созданными людьми. К примеру проектами, созданными гениальным архитектором Букминстером Фуллером.

Трехмерные модели додекаэдра и икосаэдра присутствуют также и в строении скелетов одноклеточных морских микроорганизмов радиолярий (лучевиков), скелет которых создан из кремнезёма.

Радиолярии формируют свое тело весьма изысканной, необычной красоты. Форма их составляет правильный додекаэдр. Причем из каждого его угла прорастает псевдоудлиннение-конечность и иные необычные формы-наросты.

В качестве примеров микроорганизмов, воплощающих в своем строении эти трехмерные геометрические фигуры, приведем Circigonia Icosahedra с икасаэдральным строением скелета и Circorhegma Dodecahedra с додекаэдральным строением скелета, причем размеры этих микроорганизмов не достигают и одного миллиметра.

Золотое сечение в физике

Последовательность чисел Фибоначчи и формула золотого сечения непосредственным образом затрагивает и сферу физики и физических законов:

«Представим две соприкоснувшиеся между собой стеклянные пластины. Теперь направим на них луч света. Часть луча пройдет сквозь стекло, другая часть поглотиться, оставшаяся же часть отразится от стекла. Произойдет явление «множественного отражения». Количество путей, которые проходит луч внутри стекла, прежде чем пройти и выйди сквозь стекло, зависит от количества лучей, который не прошли сквозь стекло, а подверглись отражению. Если подсчитать количество лучей, отразившихся от стекла и прошедших сквозь него, то опять же мы получим последовательность чисел Фибоначчи в соотношении 1:1.618.»

Строение всех встречающихся в природе живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, спланировано по определенной математической формуле. Это является самым ярким доказательством их осознанной сотворенности согласно некоему проекту, замыслу. Формула золотого сечения и золотые пропорции очень хорошо известны всем людям искусства, ибо это главные правила эстетики. Любое произведение искусства, спроектированное в точном соответствии с пропорциями золотого сечения, являет собой совершенную эстетическую форму.

Ссылка на основную публикацию
Хрипит динамик на телефоне при прослушивании
Одной из самых распространенных поломок мобильных аппаратов является выход из строя динамика. Любой пользователь мобильных телефонов знает, что сейчас производители...
Установить программу для сканирования документов бесплатно
Загрузите бесплатно пробную полнофункциональную версию программы для сканирования Scanitto Pro. Данная версия работает без каких-либо ограничений в течение 30 дней....
Установить протокол mtp media transfer protocol
Описание Компания Microsoft содержит под своим крылом множество драйверов, среди этой коллекции находится и Media Transfer Protocol, тот самый драйвер,...
Хэнкок из какой вселенной комиксов
Хэнкок Общая информацияЖанр Научная фантастика Драма Комедия Страна производстваСШАКиностудия Columbia Pictures РежиссёрПитер БергАвтор сценария Винс Джиллиган Винсент Нго Когда вышел2008...
Adblock detector